当监察机关在调查涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或职务犯罪时，根据《中华人民共和国监察法》的规定，如果被调查人存在以下情形之一，监察机关可以依法对其采取留置措施：
1. 案件重大、复杂；
2. 被调查人可能逃跑或自杀；
3. 被调查人可能串供或伪造、隐匿、毁灭证据；
4. 可能有其他妨碍调查的行为。
在留置期间，如果家属与留置人员存在经济方面的违法行为，那么家属的银行卡可能会被冻结，这是为了防止资金转移或隐匿，确保调查工作的顺利进行。
