警察最重视的案子主要包括以下几类：

侵犯公民人民权利、财产权利的案子：

这类案件涉及对公民个人权益的侵害，如盗窃、抢劫、诈骗等，警察会积极介入调查以维护公民的合法权益。

妨害社会管理秩序的案子：

包括各类扰乱公共秩序、危害社会治安的行为，如赌博、嫖娼、贩毒等，这些案件对社会稳定造成严重影响，警察会依法予以打击。

重大恶性案件：

包括重特大团伙系列性侵财案件、涉黑恶犯罪团伙、有组织犯罪团伙等，这些案件性质恶劣，影响广泛，警察会集中力量进行侦破。

涉及金额巨大的案件：

如盗窃金融机构、盗窃国外友人财物等，这些案件涉及金额巨大，对社会经济秩序造成严重破坏，警察会高度重视。

职务犯罪和军人犯罪：

虽然职务犯罪和军人犯罪一般由人民检察院和监察委管辖，但在某些情况下，如警察自身涉及的职务犯罪，也会引起警察的高度重视。

危害国家、集体、人民利益的案件：

凡是危害到国家、集体、人民利益的行为，都会引起警察的重视，这是警察必须履行的职责。

综上所述，警察最重视的案子主要是涉及侵犯公民权益、妨害社会管理秩序、重大恶性案件、涉及金额巨大以及职务犯罪等案件。这些案件的处理不仅关系到法律的严肃性，也直接关系到社会的稳定和人民的安全。