非吸案件中被刑事拘留的最长期限是 37天。具体规定如下：

一般情况：

非吸案件被刑事拘留的最长期限是37天。在拘留后的三日以内，公安机关认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

重大嫌疑分子：

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长为37天。其中，30天是公安机关的拘留期限，7天是检察院审查逮捕的期限。

特殊情况：

如果公安机关认为该犯罪分子应该被逮捕，但存在不适宜关押的法律情节，可以办理监视居住手续，予以释放。

综上所述，非吸案件中被刑事拘留的最长期限是37天，特殊情况下可以延长至40天（30天拘留+7天检察院审查逮捕+3天监视居住）。