购买的商铺在40年后，其土地使用权到期，可以采取以下几种方式处理：
根据《中华人民共和国民法典》第三百五十九条，住宅建设用地使用权期限届满的，自动续期。非住宅建设用地使用权期限届满后的续期，依照法律规定办理。
商业用地全国统一执行的土地使用年限为40年，届满时权利人可以提前一年提出续期申请，并需要按照当时的地价水平补缴土地出让金，以重新申请土地使用权。
续期时，应重新签订土地使用权出让合同，并依照规定支付土地使用权出让金。这一过程需要到房管部门办理抵押备案，然后携带抵押备案到银行或贷款公司，以取得所需的贷款。
《城镇国有土地使用权出让和转让暂行条例》第十二条规定，商业用地的土地使用年限为40年，届满后可以申请续期。
《城市房地产管理法》第二十一条明确规定，土地使用权出让合同约定的年限届满，土地使用者需要继续使用的，应当至迟于届满前一年申请续期，并依照规定支付土地使用权出让金。
建议
提前规划：在购买商铺时，应充分了解土地使用权期限的相关规定，以便提前规划续期事宜。
咨询专业机构：在续期过程中，建议咨询专业的律师或土地管理顾问，以确保续期过程顺利并符合法律规定。
准备相关材料：续期时可能需要提供一系列文件，如房产证、土地使用证、身份证明等，因此应提前准备好这些材料。
通过以上步骤和准备，可以确保商铺在40年产权到期后能够顺利续期，继续持有和使用。
