农田机井的管理通常归 农业农村局负责。具体来说，根据《中华人民共和国农田水利法》第四条的规定，国务院水行政主管部门负责全国农田水利的管理和监督工作，而县级以上地方人民政府水行政主管部门则负责本行政区域农田水利的管理和监督工作。此外，县级以上地方人民政府有关部门也会按照职责分工做好农田水利相关工作。

在实际操作中，夏邑县水利局工作人员表示农田的井归农业农村局管，但乡里会进行维修。同时，有信息称区水利局负责全区机井管理工作，并协同有关部门加强机井建设管理。

因此，可以得出结论，农田机井的管理和维护一般由当地的农业农村局负责，具体工作可能会委托给乡里或村级的机井管理机构。建议联系当地的农业农村局或相关乡村政府以获取更详细的管理信息和协助。