拓扑学是一门数学专业，主要研究空间、维度与变换等性质在连续改变形状后仍保持不变的学科。它由几何学与集合论发展而来，涉及的研究领域包括：

空间性质研究：

拓扑学关注空间在连续变化下的不变性质，例如连通性和紧致性。

物理学应用：

拓扑学在物理学中有多方面的应用，例如在相变研究、纤维丛理论和联络论中，为理论物理中的杨-米尔斯规范场理论和弦论提供数学模型。

化学与生物学：

在化学中，分子拓扑构型的研究需要拓扑学的支持；在生物学中，DNA环绕和拓扑异构体的研究也依赖拓扑学。

经济与计算机科学：

拓扑学中的不动点定理等在经济学中有应用，同时，拓扑学相关的算法也被用于解决计算机科学中的路由问题、图像处理和数据压缩等。

数学其他领域：

拓扑学还与泛函分析、实分析、群论、微分几何、微分方程等数学分支密切相关，并在这些领域中发挥着重要作用。

工程学应用：

在网络规划、电路设计和信号处理等工程学领域中，拓扑学的概念和方法被广泛应用。

拓扑学为多个学科提供了强大的数学工具和方法，其应用范围广泛，不仅有助于深入理解空间形状和结构，还为科技创新和解决实际问题提供了有力支持。尽管拓扑学对于初学者来说可能较难，但它对于科学工作者而言是基础且必不可少的工具学科。