城市马路的管理主要归 市政工程行政主管部门负责。具体来说：

国务院建设行政主管部门主管全国城市道路管理工作。

省、自治区人民政府城市建设行政主管部门主管本行政区域内的城市道路管理工作。

县级以上城市人民政府市政工程行政主管部门主管本行政区域内的城市道路管理工作。

此外，城市道路的养护和维修工作通常由市政工程行政主管部门或其委托的单位负责。

综上所述，城市马路的管理部门主要是各级政府的市政工程行政主管部门，负责城市道路的规划、建设和维护。