城市鸡叫噪音可以向以下部门投诉：

县级以上地方人民政府环境保护行政主管部门：

依据《环境噪声污染防治法》，这些部门负责监督管理噪声污染，并处理公众投诉。

城市管理执法部门：

养鸡扰民属于生活噪声污染，是城市管理执法的一个范畴。可以向当地的城管部门投诉反映。

公安机关：

半夜鸡叫扰民的情况可以向公安机关投诉，公安机关将依法处理。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，动物叫声干扰他人正常生活的，行为人应当承担相应的法律责任。

居委会或小区物业公司：

可以先找隔壁小区的物业管理单位或者所属的街道办事处，让物业公司出面协调解决。

建议选择最便捷的投诉方式，例如直接拨打当地环保部门的投诉电话12369，或者向当地的城管部门和公安机关反映情况。