道路停车的管理部门主要是 公安机关交通管理部门。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第八条和第五十六条的规定，公安机关交通管理部门负责本市的道路停车秩序管理和道路停车泊位的设置，并有权对违反道路交通安全法律、法规关于机动车停放、临时停车规定的行为进行管理和处罚。

此外，城市管理和综合执法部门也负责公共停车场、向社会开放的专用停车场以及人行道、公共场地的机动车停车管理工作。而停车场的日常运营和收费则由停车场的负责人或承包商负责，并接受相关部门的监督。

对于路边停车收费问题，市民可以向公安机关交通管理部门或物价部门进行投诉，以确保收费行为的合法性和透明度。