叉车证由 市场监督管理局（原质量监督局）核发。根据最新的信息，市场监督管理局负责核发特种设备安全管理和作业人员证，叉车证作为其中的一种，其证书类型为“场（厂）内专用机动车车辆作业”，持证项目为“叉车司机”。

叉车证的发证机关为地方市场监督管理局，并盖有市场监督局的证件专用章钢印。通过扫描二维码，可以在“全国特种设备公示信息查询平台”显示证件信息。

此外，国家市场监督局官网（cnse.samr.gov.cn）也提供了全国特种设备公示信息查询平台，可以输入身份证号码查询叉车证信息。

综上所述，叉车证的颁发部门为市场监督管理局（原质量监督局），并且可以通过官方提供的平台进行查询和验证。