根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》，以下是可以被公司开除的情形：

试用期不符合条件：

在试用期内被证明不符合录用条件。

违反规章制度：

严重违反用人单位的规章制度。

失职或舞弊：

严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。

多重劳动关系：

同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响完成本单位工作任务，或拒不改正。

刑事责任：

被依法追究刑事责任。

健康问题：

劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。

工作不胜任：

经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作。

合同无法履行：

劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行，且协商变更合同未果。

经济性裁员：

用人单位濒临破产或生产经营困难，依法进行裁员。

其他法律规定的情形：

如劳动者存在其他法律规定的用人单位可以解除劳动合同的情形。

需要注意的是，用人单位在开除员工时应遵循法律规定的程序，如提前通知或支付相应的经济补偿。如果用人单位违法解除劳动关系，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。