报警后通知双方的时间主要取决于案件的性质和复杂程度。以下是相关法律规定及通知时间的总结：
派出所在接到报案后，通常会在 24小时内对案件是否符合立案标准进行审查，并作出相应处理。
如果案件符合立案条件，派出所会立即通知报案人，时间通常在 三天内。
如果案件不符合立案标准，派出所会在三个工作日内将不予立案的通知书送达给报案人。
公安机关在立案后，一般会在 七日内通知当事人及提起公诉的人民检察院。
对于疑难复杂案件，受案审查期限可以延长至3日，但决定立案的时间仍然应在3日以内。
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十八条规定，公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案。
《公安部关于改革完善受案立案制度的意见》第二条第二款规定，接报案件后，应当立即进行受案立案审查。对于违法犯罪事实清楚的案件，公安机关各办案警种、部门应当即受即立即办，不得推诿拖延。行政案件受案审查期限原则上不超过24小时，疑难复杂案件受案审查期限不超过3日。
综上所述，报警后通知双方的时间主要取决于案件的性质和复杂程度。一般情况下，报案人会在24小时内收到是否立案的通知，如果立案，则会在三天内收到正式通知；如果不予立案，也会在三天内收到不予立案的通知书。对于疑难复杂案件，受案审查期限可以延长至3日，但决定立案的时间仍然应在3日以内。
