公安人员在执行公务或履行职责过程中，可能触犯的罪名主要包括以下几种：

徇私枉法罪：

公安人员出于私情或私利，对明知无罪的人使其受到追诉，对明知有罪的人故意包庇使其不受追诉。

玩忽职守罪：

公安人员不履行、不正确履行或放弃履行其职责，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失。

贪污受贿罪：

公安人员利用职务上的便利，非法占有公共财物、收受贿赂为他人谋取利益。

滥用职权罪：

公安人员超越职权，违法决定、处理其无权决定、处理的事项，或者违反规定处理公务。

刑讯逼供罪：

司法工作人员对犯罪嫌疑人、被告人实行刑讯逼供或者使用暴力逼取证人证言。

挪用公款罪：

公安人员利用职务上的便利，挪用公款进行非法活动或营利活动。

故意或过失泄露国家秘密罪：

公安人员故意或过失地泄露国家秘密。

违反枪支使用管理规定，持枪暴力犯罪：

公安人员违反枪支使用管理规定，持枪进行暴力犯罪。

这些犯罪行为严重损害了公安队伍的形象和执法公信力，触犯了我国刑法的相关规定，一旦被发现和查处，相关人员将会受到法律的严厉制裁。