立案后多久被通缉并没有一个固定的时间，但通常情况下，从立案到网上通缉需要大约20天左右的时间。以下是相关法律规定及解释：

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十五条 规定，公安机关对在逃的应逮捕犯罪嫌疑人可以发通缉令。立案后，如确定犯罪嫌疑人且在逃，公安机关可依据该法发通缉令，网上通缉需审批，约20天。

办案单位审批流程：

办案单位在侦查到犯罪嫌疑人信息后，需要呈报公安局分管领导批准，批准后就进行网上追逃。这个过程的时间一般也在三个工作日以内。

通缉令的发布：

各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令；超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。

网上通缉的条件：

包括刑事犯罪、犯罪事实清楚、案犯在逃。只有满足这三个条件，公安机关才会在网上进行通缉。

综上所述，虽然具体的时间可能因案件的具体情况和公安机关的工作效率而有所不同，但通常立案后20天左右可能会被网上通缉。如果需要更详细的信息，建议咨询当地公安机关或法律专业人士。