员工因患病或非因工负伤而请病假，其病假期间用人单位不能随意解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在以下情况下可以解除劳动合同：

医疗期满后不能从事原工作：

当员工因病假医疗期满后，如果仍不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，用人单位可以解除劳动合同。

旷工：

如果员工在病假期间未经批准擅自缺勤，连续三天以上或一年内累计旷工六天以上，用人单位可以依据旷工规定解除劳动合同。

其他解除情形：

员工不能胜任工作，即使经过培训或调整岗位后仍不能胜任工作，或者劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位也可以解除劳动合同。

关键点总结：

医疗期：员工享有三个月至二十四个月的医疗期，具体期限根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限决定。

解除通知：用人单位在解除劳动合同时，应提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资。

经济补偿：用人单位解除劳动合同需要支付经济补偿金，补偿标准为每满一年支付一个月本人工资。

因此，员工在病假期间享有一定的法律保护，用人单位不能随意开除。只有在医疗期满后员工仍不能从事原工作或另行安排的工作，或存在其他法律规定的解除情形时，用人单位才能解除劳动合同。