落户的相关手续通常由 公安部门负责，具体包括公安派出所或公安局的户政管理科。这些部门负责居民的户口登记、迁移、注销等户籍管理工作，包括处理户口簿的更换和补发，审核户口迁移申请，办理迁入和迁出手续，以及管理和发放居民身份证等。

根据《中华人民共和国户口登记条例》，户口登记工作由各级公安机关主管，城市和设有公安派出所的镇以公安派出所管辖区为户口管辖区，乡和不设公安派出所的镇以乡、镇管辖区为户口管辖区。乡、镇人民委员会和公安派出所为户口登记机关。

因此，无论是城市还是农村，办理落户手续都应当前往当地公安部门的户籍科或派出所进行咨询和办理。具体所需材料和流程可能会因地区和具体情况有所不同，建议提前咨询当地公安部门或通过其官方网站获取详细信息。